Problema 41
Considere la siguiente tabla:
X Y Z W A B
0 9 1 8 7 4
0 9 8 1 7 4
5 0 9 1 8 1
0 9 1 0 8 1
0 7 1 0 9 8
6 1 6 3 7 3
6 4 1 2 1 9
Determine
r(X,Y); r(X,Z); r(X,W); r(X,A); r(X,B); r(Y,Z); r(Y,W); r(Y,A)
r(Y,B); r(Z,W); r(Z,A); r(Z,B); r(W,A); r(W,B); r(A,B).
Solución:
Lo primero que hay que hacer es determinar NSC(X) para cada variable.
  X Y Z W A B
SX 17 39 27 15 47 30
SX² 97 309 185 79 357 188
N 7 7 7 7 7 7
NSC(X) 390 642 566 328 290 416

Lo próximo a determinar son los productos cruzados. Los resultados se encuentran en las Tablas 41.2 y 41.3.

Tabla 41.2

  XY XZ XW XA XB YZ YW YA YB
  0 0 0 0 0 9 72 63 36
  0 0 0 0 0 72 9 63 36
  0 45 5 40 5 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 9 0 72 9
  0 0 0 0 0 7 0 63 56
  6 36 18 42 18 6 3 7 3
  24 6 12 6 54 4 8 4 36
SXY 30 87 35 88 77 107 92 272 176
NSPC                  

Tabla 41.3

  ZW ZA ZB WA WB AB
  8 7 4 56 36 28
  8 56 36 7 4 28
  9 72 9 8 1 8
  0 8 1 0 0 8
  0 9 8 0 0 72
  18 42 18 21 9 21
  2 1 9 2 18 9
SXY 45 195 85 94 68 174
Con la información de las tablas anteriores, se procede a hacer computar los NSPC's.
 
NSPC(X,Y) = 7(30) - (17)(39) = 210 - 663 = -453
NSPC(X,Z) = 7(87) - (17)(27) = 609 - 459 = 150
NSPC(X,W) = 7(35) - (17)(15) = 245 - 255 = -10
NSPC(X,A) = 7(88) - (17)(47) = 616 - 799 = -183
NSPC(X,B) = 7(77) - (17)(30) = 539 - 510 = 29
NSPC(Y,Z) = 7(107) - (39)(27) = 749 - 1053= -304
NSPC(Y,W) = 7(92) - (39)(15) = 644 - 585 = 59
NSPC(Y,A) = 7(272) - (39)(47) = 1904 - 1833 = 71
NSPC(Y,B) = 7(176) - (39)(30) = 1232 - 1170 = 62
NSPC(Z,W) = 7(45) - (27)(15) = 315 - 405 = -90
NSPC(Z,A) = 7(195) - (27)(47) = 1365 - 1269 = 96
NSPC(Z,B) = 7(85) - (27)(30) = 595 - 810 = -215
NSPC(W,A) = 7(94) - (15)(47) = 658 - 705 = -47
NSPC(W,B) = 7(68) - (15)(30) = 476 - 450 = 26
NSPC(A,B) = 7(174) - (47)(30) = 1218 - 1410 = -192
Por lo tanto tenemos sustituimos en la ecuación r(XY) = NSPC(XY)/V[NSC(X)][NSC(Y)]
 
r(X,Y) = (-453)/V(390)(642) = (-453)/(500.3798) = -.905
r(X,Z) = (150)/V(390)(566) = (150)/(469.8297) = .32
r(X,W) = (-10)/V(390)(328) = (-10)/(357.6590) = -.03
r(X,A) = (-183)/V(390)(290) = (-183)/(336.3034) = -54
r(X,B) = (29)/V(390)(416) = (29)/(402.7902) = .07
r(Y,Z) = (-304)/V(642)(566) = (-304)/(602.8034) = -.50
r(Y,W) = (59)/V(642)(328) = (59)/(458.8856) = .13
r(Y,A) = (71)/V(642)(290) = (71)/(431.4858) = .16
r(Y,B) = (62)/V(642)(416) = (62)/(516.79) = .12
r(Z,W) = (-90)/V(566)(328) = (-90)/(430.8688) = -.21
r(Z,A) = (96)/V(566)(290) = (96)/(405.1419) = .24
r(Z,B) = (-215)/V(566)(416) = (-215)/(485.2380) = -.44
r(W,A) = (-47)/V(328)(290) = (-47)/(308.4153) = -.15
r(W,B) = (26)/V(328)(416) = (26)/(369.3886) = .07
r(A,B) = (-192)/V(290)(416) = (-192)/(347.3326) = -.55
 
En resumen, los resultados son:
 
r(X,Y) = -.905; r(X,Z) = .32; r(X,W) = -.03; r(X,A) = -.54
r(X,B) = .07; r(Y,Z) = -.50; r(Y,W) = .13; r(Y,A) = .16
r(Y,B) = 12; r(Z,W) = -.21; r(Z,A) = .24; r(Z,B) = -.44
r(W,A) = -.15; r(W,B) = .07; r(A,B) = -.55
 
Problema 42
Considere la siguiente tabla:
X Y Z W A B
1 2 3 4 5 4
5 6 7 1 3 2
1 4 3 4 7 1
3 2 4 3 4 5
7 6 8 7 0 9
5 6 7 9 8 8
4 6 6 3 2 2
3 4 6 3 4 7
Determine para cada una de las variables las siguientes cantidades:
NSPC(XY) = NSXY -(SX)(SY),
NSC(X) = NSX²- (SX)².
 
Solución
De la tabla, se obtienen las NSC's.
X Y Z W A B
1 2 3 4 5 4
5 6 7 1 3 2
1 4 3 4 7 1
3 2 4 3 4 5
7 6 8 7 0 9
5 6 7 9 8 8
4 6 6 3 2 2
3 4 6 3 4 7
N 8 8 8 8 8 8
SX 29 36 44 34 33 38
SX² 135 184 268 190 183 244
NSC 239 176 208 364 375 508

De la siguiente tabla se obtienen los productos cruzados.

  XY XZ XW XA XB
  2 3 4 5 4
  30 35 5 15 10
  4 3 4 7 1
  6 12 9 12 15
  42 56 49 0 63
  30 35 45 40 40
  24 24 12 8 8
  12 18 9 12 21
SXY 150 186 137 99 162
Con la información de las tablas anteriores se obtienen los NSPC'S.
NSPC(XY) = NSXY -(SX)(SY) = 8(150) - (29)(36) = 1200 - 1044 = 156.
NSPC(XZ) = NSXZ -(SX)(SZ) = 8(186) - (29)(44) = 1488 - 1276 = 212.
NSPC(XW) = NSXW -(SX)(SW) = 8(137) - (29)(34) = 1096 - 986 = 110.
NSPC(XA) = NSXA -(SX)(SA) = 8(99) - (29)(33) = 792 - 957 = -165.
NSPC(XB) = NSXB -(SX)(SB) = 8(162) - (29)(38) = 1296 - 1102 = 194.
 
Problema 43
Observe la siguiente tabla:
X Y Z W A B
1 7 3 6 9 18
4 3 6 12 5 10
5 6 7 14 8 16
4 5 6 12 7 14
5 4 7 14 6 12
6 3 8 16 5 10
8 7 10 20 9 18
3 4 5 10 6 12
5 4 7 14 6 12
6 7 8 16 9 18
2 3 4 8 5 10
2 2 4 8 4 8
Determine
r(X,Y) r(X,Z) r(X,W) r(X,A)
r(X,B) r(Y,Z) r(Y,W) r(Y,A)
r(Y,B) r(Z,W) r(Z,A) r(Z,B)
r(W,A) r(W,B) r(A,B).
 
Solución
En este problema, observe las siguientes relaciones:
Z = X + 2
W = 2Z = 2(X + 2)
A = Y + 2
B = 2A = 2(Y + 2)
 
¿No le recuerdan estas relaciones algo que aprendió en esta lección? Comencemos el análisis, pero con el sentimiento de que estamos haciendo trabajo innecesario. En la siguiente tabla se presentan N, SX, SX² y NSC's.
X Y Z W A B
1 7 3 6 9 18
4 3 6 12 5 10
5 6 7 14 8 16
4 5 6 12 7 14
5 4 7 14 6 12
6 3 8 16 5 10
8 7 10 20 9 18
3 4 5 10 6 12
5 4 7 14 6 12
6 7 8 16 9 18
2 3 4 8 5 10
2 2 4 8 4 8
N 12 12 12 12 12 12
SX 51 55 75 150 79 158
SX² 261 287 513 2052 555 2220
NSC 531 419 531 2124 419 1676

En la siguiente tabla se presenta el producto cruzado de algunas de las variables, SXY.

  XY XZ XW XA XB YZ YW YA YB
  7 3 6 9 18 21 42 63 126
  12 24 48 20 40 18 36 15 -30
  30 35 70 40 80 42 84 48 96
  20 24 48 28 56 30 60 35 70
  20 35 70 30 60 28 56 24 48
  18 48 96 30 60 24 48 15 30
  56 80 160 72 144 70 140 63 126
  12 15 30 18 36 20 40 24 48
  20 35 70 30 60 28 56 24 48
  42 48 96 54 108 56 112 63 126
  6 8 16 10 20 12 24 15 30
  4 8 16 8 16 8 16 8 16
SXY 247 363 726 349 698 357 714 397 794
Con la información de las tablas anteriores se computan los NSPC's:
NSPC(X,Y) = 12(247) - (51)(55) = 2964 - 2805 = 159
NSPC(X,Z) = 12(363) - (51)(75) = 4356 - 3825 = 531
NSPC(X,W) = 12(726) - (51)(150) = 8712 - 7650 = 1062
NSPC(X,A) = 12(349) - (51)(79) = 4188 - 4029 = 159
NSPC(X,B) = 12(698) - (51)(158) = 8376 - 8058 = 318
NSPC(Y,Z) = 12(357) - (55)(75) = 4284 - 4125 = 159
NSPC(Y,W) = 12(714) - (55)(150) = 8568 - 8250 = 318
NSPC(Y,A) = 12(397) - (55)(79) = 4764 - 4345 = 419
NSPC(Y,B) = 12(794) - (55)(158) = 9528 - 8690 = 838
 
No vamos a hacer los otros NSPC's porque usted ya se sospecha el resultado. Sin embargo, computaremos las correlaciones de los datos que tenemos.
r(X,Y) = 159/V(531)(419) = 159/471.687 = .34
r(X,Z) = 531/V(531)(531) = 531/531 = 1.00
r(X,W) = 1062/V(531)(2124) = 1062/1062 = 1.00
r(X,A) = 159/V(531)(419) = 159/471.687 = .34
r(X,B) = 318/V(531)(1676) = 318/943.3747 = .34
r(Y,Z) = 159/V(419)(531) = 159/471.6873 = .34
r(Y,W) = 318/V(419)(2124) = 318/943.3747 = .34
r(Y,A) = 419/V(419)(419) = 419/419 = 1.00
r(Y,B) = 838/V(419)(1676) = 838/838 = 1.00
 
En resumen, tenemos:
r(X,Y) = .34 r(X,Z) = 1.00 r(X,W) = 1.00
r(X,A) = .34 r(X,B) = .34 r(Y,Z) = .34
r(Y,W) = .34 r(Y,A) = 1.00 r(Y,B) = 1.00
 
Usted recordará que la correlación no se afecta por sumar o multiplicar por una constante. Por lo tanto si Z = X + 2 y A = Y + 2, entonces r(X,Y) = r(X,A) lo que observamos que es igual a .34.
 
Como usted sabe que Z = X + 2, W = 2Z, A = Y + 2 y B = 2A, ¿a cuánto cree usted que deben dar las siguentes correlaciones?
r(Z,W) r(Z,A) r(Z,B)
r(W,A) r(W,B) r(A,B)
 
A propósito, de este ejercicio aprendió que la correlación de una variable consigo misma es igual a 1.00. Esa es la razón por la cual r(X, Z) es igual a 1.00. Recuerde que Z = X + 2, y eso es lo mismo que decir r(X, Z) = r(X, X) lo que es igual a 1.00. De hecho, si lo medita un momento, se dará cuenta de las correlaciones o bien son igual .34 ó bien son igual a 1.00.