Problema .

Determine la moda, el promedio, la desviación estándar y el intérvalo de confianza para cada una de las siguientes variables. Utilice la Tabla 7.8

Tabla 7.7

X Y Z A B C D E F
6 5 1 5 9 8 4 1 6
7 4 9 8 7 4 4 1 4
8 4 4 8 9 4 8 9 4
4 9 8 4 8 4 9 8 7
6 8 7 6 4 4 9 4 9
7 4 8 4 8 4 8 7 4
4 9 8 7 8 9 4 9 8
  8 1 8 9 4      
  9 8 1 8 9      
    4 8 1 8      
    9 4 8        

A partir de la Tabla 7.7 se determinó Mo, Md y NSC para cada variable. La siguiente tabla también muestra la desviación estándar de las variables. El estudiante puede determinar el promedio de las variables a partir de los datos de la tabla.

  N SX SX2 SC S Mo Md
X 7 42 266 98 1.53 No tiene 6
Y 9 60 444 396 2.3454 9 8
Z 11 67 501 1022 3.05 8 8
A 11 63 415 596 2.33 8 5.5
B 11 79 629 678 2.48 8 8
C 10 58 386 496 2.33 4 4
D 7 46 338 250 2.44 4 8
E 7 39 293 530 3.55 1,9 7
F 7 42 278 182 2.08 4 6

En la siguiente tabla se presenta el cómputo de la desviación estándar.

  N SX2 SX NSC S
X 7 266 42 7(266) - (42)2 = 98 1.53
Y 9 444 60 9(444) - (60)2 = 396 2.345
Z 11 501 67 11(501) - (67)2 = 1022 3.05
A 11 415 63 11(415) - (63)2 = 596 2.33
B 11 629 79 11(629) - (79)2 = 678 2.48
C 10 386 58 10(386) - (58)2 = 496 2.33
D 7 338 46 7(338) - (46)2 = 250 2.44
E 7 293 39 7(293) - (39)2 = 530 3.55
F 7 278 42 7(278) - (42)2 = 182 2.08

En la siguiente tabla se presenta los intervalos de confianza, ya sea en su forma IC = (a ± b), ó en su forma de limite inferior y superior.

  N SX Promedio S IC IC
X 7 42 6.00 1.53 6 ± 2 4, 8
Y 9 60 6.67 2.345 7 ± 2 5, 9
Z 11 67 6.09 3.05 6 ± 3 3, 9
A 11 63 5.73 2.33 6 ± 2 4, 8
B 11 79 7.18 2.48 7 ± 2 5, 9
C 10 58 5.80 2.33 6 ± 2 4, 8
D 7 46 6.57 2.44 7 ± 2 5, 9
E 7 39 5.57 3.55 6 ± 4 2, 10
F 7 42 6.00 2.08 6 ± 2 4, 8

Problema .

Determine el promedio y la desviación estándar. Antes de hacer los problemas, examine cuidadosamente las variables.

A B C D E F
2 4 4 6 .6 60
3 5 6 8 .8 80
4 6 8 8 .8 80
6 8 12 4 .4 40
3 5 6 8 .8 80
7 9 14 6 .6 60
7 9 14 4 .4 40
8 10 16      

Se observa en la tabla anterior que existe una relación entre las variables.Veamos:

B = A + 2

C = 2A

D no se relaciona ni con A, ni con B, ni con C.

E = D/10

F = 10D.

La información anterior suguiere que se utilice lo que aprendió acerca de sumar o multiplicar por una constante. La siguiente tabla presenta las respuestas.

Variable Promedio Desviación
A 5 2.27
B = A + 2 7 2.27
C = 2A 10 4.54
D 6.285 1.80
E = D/10 .628 0.18
F = 10D 62.85 18.00

Problema .

Determine los intérvalos de confianza.

X Y Z A
1 1 3 3
1 2 6 8
1 3 7 5
1 4 4 9
1 5 7 5
1 5 7  
  9 24  

En la siguiente tabla se presentan los promedios y desviaciones de las variables, así como los intervalos de confianza.

  X Y Z A
Promedio 1 4.14 8.285 6.00
Desviación 0 2.61 7.11 2.45
IC(X) = 1 ± 0 ó (1, 1)
IC(Y) = 4 ± 3 ó (1, 7)
IC(Z) = 8 ± 7 ó (1, 15)
IC(A) = 6 ± 2 ó (4, 8)

Problema 22

Determine el promedio y la desviación estándar de cada variable si el promedio de X es igual a 12, y la desviación es igual a 2

a) Y = X + 2
b) Z = 3X
c) W = .5X
d) A = 6X
e) B = X + 1.5
f) C = X/4
g) D = 1.5X
h) E = 3 - X
i) F = X - 7

La siguiente tabla presenta las soluciones.

Variable Promedio Desviación
a) Y = X + 2 14 2.0
b) Z = 3X 36 6.0
c) W = .5X 6 1.0
d) A = 6X 72 12.0
e) B = X + 1.5 13.5 2.0
f) C = X/4 3 0.5
g) D = 1.5X 18 3.0
h) E = 3 - X -9 2.0
i) F = X - 7 -5 2.0

Problema 23

Determine el promedio y la desviación estándar de las siguientes variables.

Tabla 1

X Y Z A B C D E F
1 1 9 8 7 7 5 0 8
9 1 7 6 4 5 1 0 9
8 6 2 3 5 9 3 4 6
7 1 3 9 8 6 7 5 4
9 8 6 1 2 5 4 9 8
1 7 6 7   4 9 8 5
1 6 6     9 8 4 5
6 5 6     9 1 3 4
6 6 6     5 9 1 8
6 7 3     6 4 5 1
6 1 4     6 4 3 9
2 7 9     8 5 1 0
9 8 3     4 5 9 1
8 3 4     5 9 8 1
3 6 0     9 5 8 9
8 5 4     9 1 8 6
4 5       9 1 8  
6 5       4 9 8  

Tabla 2

  X Y Z A B C D E F
SX 100 88 78 34 26 119 90 92 84
SX2 696 532 470 240 158 855 598 648 592
N 18 18 16 6 5 18 18 18 16
SC 2528 1832 1436 284 114 1229 2664 3200 2416
S 2.87 2.45 2.45 3.08 2.39 2.00 2.95 3.23 3.17

Tabla 3

Variables Promedio Desviación
X 5.555 2.87
Y 4.89 2.45
Z 4.875 2.45
A 5.67 3.08
B 5.20 2.39
C 6.61 2.00
D 5.00 2.95
E 5.11 3.23
F 5.25 3.17

Problema 24

Para los datos de la siguiente tabla determine el promedio y la desviación estándar. Luego, proceda a construir la distribución de frecuencias relativa acumulada. Observe el porciento de casos que corresponde a cada valor de la variable X.

X X2 Xord Xagr f fa fra%
1 1 0 0 1 1 6.25
8 64 1 1 2 3 18.75
9 81 1 2 0 3 18.75
7 49 3 3 1 4 25.00
3 9 4 4 2 6 37.50
5 25 4 5 2 8 50.00
8 64 5 6 1 9 56.25
9 81 5 7 2 11 68.75
1 1 6 8 3 14 87.50
4 16 7 9 2 16 100.00
5 25 7        
6 36 8        
8 64 8        
4 16 8        
0 0 9        
7 49 9        

SX = 85; SX2 = 581; N 16

NSC(X) = NSX2 - (SX)2 = 16(581) - (85)2 = 9296 - 7225 = 2071
S = 2.94