Problema .

Determine las medidas de tendencia central que apliquen.

X f fa X f fa
61-65 6 6 96-100 21 124
66-70 9 15 101-105 19 143
71-75 11 26 106-110 15 158
76-80 15 41 111-115 11 169
81-85 19 60 116-120 9 178
86-90 21 81 121-125 6 184
91-95 22 103 126-130 4 188
TOTAL       188  

En la tabla anterior se determinó la frecuencia acumulada, fa. Cuando los datos están agrupados, la moda será el intervalo que tiene la mayor frecuencia. Se observa que la frecuencia mayor es 22 y que corresponde al intervalo 91-95. Por lo tanto, Mo = 91-95.

Se observa que hay 188 casos y que los datos están agrupados. En este caso, la mediana se estima. Sabemos que N = 188. La mediana será el intervalo que contine la mitad de la frecuencia. La mitad de la frecuencia es 188/2 = 94. Ahora buscamos en la frecuencia acumulada el intervalo que contiene la mitad de la frecuencia. Se observa que el intervalo que contiene la mitad de la frecuencia es 91-95. Ello se debe a que el intervalo anterior solamente llega hasta la frecuencia acumulada de 81. Por lo tanto, Md = 91-95.

En este problema no se puede computar el promedio porque la ecuación que tenemos disponible es para datos no agrupados.

Problema .

Determine las medidas de tendencia central que apliquen.

Variables f fa Variables f fa
2 20 20 9 5 84
3 17 37 10 8 92
4 14 51 11 12 104
5 12 63 12 14 118
6 8 71 13 17 135
7 5 76 14 20 155
8 3 79 15 21 176
TOTAL       176  

En esta tabla ya se computó la frecuencia acumulada. La moda de esta tabla corresponde al intervalo que tiene la frecuencia mayor. Se observa que hay dos intervalos con frecuencia de 20. Estos intervalos son 2 y 14. Por lo tanto, la distribución es bimodal. Por lo tanto, Mo = 2, 14.

Como los datos están agrupados, hay que estimar la mediana. Para ello se comienza determinando la mitad de la frecuencia, i.e., 176/2 = 88. Ahora se localiza en la columna de la fa el intervalo que tiene la mitad de la frecuencia. Observamos que la frecuencia del intervalo 10 (fa = 92) contiene la mitad de la frecuencia, que es igual a 88. Por lo tanto, Md = 10.

En esta tabla no se puede computar el promedio porque la ecuación que tenemos disponible es para datos no agrupados.

Problema .

Determine las medidas de tendencia central que apliquen.

Intérvalo f fa
30-34 4 4
35-39 6 10
40-44 7 17
45-49 8 25
50-54 11 36
55-59 12 48
60-64 10 58
N 58  

Este ejercicio es similar a los anteriores. La moda está en el intervalo 55-59. Es decir, Mo = (55-59). La mediana está en el intervalo 50-54. Por lo tanto, Md = (50-54).

Problema .

Determine el promedio de cada variable

Tabla 1

A B C D E F G
2 3 4 1 9 8 4
5 8 9 7 4 7 8
4 1 6 9 0 8 9
8 0 7 1 3 7 8
  9 5 9 1 8 7
  4 6 1   9 1
  6 6 1   1 1
  8 9 3     4
    7 9     1
    8 7     4
    1 9     1
    8 4     6
    9 8     1
    7 9      
S = 19 39 92 78 17 48 55
N = 4 8 14 14 5 7 13

A partir de la Tabla 1, se obtienen las sumas correspondientes. Los promedios se indican en la Tabla 2. Para obtener la moda y la mediana se utilizó la Tabla 3, que contiene los valores ordenados de la Tabla 1.

Tabla 2

Variable Promedio Moda Mediana
A 4.75 No tiene 4.5
B 4.875 8 5
C 6.57 No tiene 7
D 5.57 9 7
E 3.40 No tiene 3
F 6.86 8 8
G 4.23 1 4

La siguiente tabla contiene las variables con sus valores ordenados. Esta tabla se usó para determinar la moda y la mediana.

Tabla 3

A B C D E F G
2 0 1 1 0 1 1
4 1 4 1 1 7 1
5 3 5 1 3 7 1
8 4 6 1 4 8 1
  6 6 3 9 8 1
  8 6 4   8 4
  8 7 7   9 4
  9 7 7     4
    7 8     6
    8 9     7
    8 9     8
    9 9     8
    9 9     9
    9 9      

Problema 45

Se tomó una muestra de estudiantes y se les midieron cinco variables: Edad, Sexo (F = 1, M = 0), Concentración (Soci = 1, Antro = 2, Psic = 3, Pol = 4), Motivación (de baja a alta = 1 a 9), y Año Académico. Determine las medidas de tendencia central que apliquen. Observe en qué escala se midió cada variable.

Tabla Problema 45.1

Edad Sexo Concentración Motivación Año Academico
18 1 4 6 1
21 1 1 8 3
20 0 2 8 2
20 1 2 6 1
19 0 1 3 1
18 0 1 1 4
21 0 3 6 3
19 1 4 1 4
21 1 2 6 4
18 0 3 6 1
19 1 4 6 5
18 0 3 9 2
20 1 2 6 3
19 0 3 8 5
18 0 1 8 5
19 1 1 3 2
18 1 3 3 3
18 1 4 3 4
19 1 4 9 2

A partir de la Tabla Problema 45.1 se llevaron a cabo los análisis requeridos. La Tabla Problema 45.5 presenta los resultados finales. Vea las tablas subsiguientes para que sepa cómo se llevaron a cabo los análisis.

Tabla Problema 45.2

Variables S N Prom Mo Md
Edad 363 19 19.1018   19
Sexo   19   1 N/A
Concentración   19   No tiene N/A
Motivación 19     6 6
Año Academico 55 19 2.89 No tiene 3

De la Tabla Problema 45.3 se determina la moda y la mediana de la variable Edad. Se puede computar las medidas de tendencia central indicadas porque la variable Edad se mide en escala de razón. Es evidente que Mo es 18 porque corresponde a la frecuencia mayor. La mediana está en el intervalo 19 porque ese intervalo contiene la frecuencia 9.5.

Tabla Problema 45.3

Edad f fa
18 7 7
19 6 13
20 3 16
21 3 19

De la Tabla Problema 45.4 solamente se puede determinar la moda, porque la variable sexo se mide en escala nominal. Se observa que Mo = 1, es decir, femenino.

Tabla Problema 45.4

Sexo f
0 8
1 11

De la Tabla Problema 45.5 solamente se puede computar la moda porque la variable Concentración se mide en escala nominal. Sin embargo, de la tabla se observa que la distribución no tiene moda.

Tabla Problema 45.5

Concentración f fa
1 5 5
2 4 9
3 5 14
4 5 19

La variable Motivación se mide en escala ordinal; por lo tanto se puede computar la Mo y la Md. De la tabla se puede observar que Mo = 6 y que Md = 6.

Tabla Problema 45.6

Motivación f fa
1 2 2
2 0 2
3 4 6
4 0 6
5 0 6
6 7 13
7 0 13
8 4 17
9 2 19

La variable Año Académico se mide en escala de intervalo. Por lo tanto, se pueden computar Mo, Md y promedio. A partir de los datos brutos se computó el promedio. En la Tabla 45.7 se puede apreciar que la distribución no tiene moda, y que Md = 3.

Tabla Problema 45.7

Año Academico f fa
1 4 4
2 4 8
3 4 12
4 4 16
5 3 19

Problema 46

  • 46. De las tablas del problema 45 conteste las siguentes preguntas:
  • a) ¿Cuál es la edad más típica de la muestra? Dieciocho, porque es la moda.
  • b) ¿Cuál es la edad promedio? La edad promedio es 19.10
  • c) ¿Cuál es el sexo probable de la muestra? Femenino, porque la moda fue 1.
  • d) ¿Cree usted que hay algún sesgo en la motivación de los estudiantes?
  • Vea la siguiente "gráfica" y llegue a sus concluciones. La gráfica se hizo a partir de la Tabla 45.6
    • f                  
    7           6      
    6           6      
    5           6      
    4   3       6   8  
    3   3       6   8  
    2 1 3       6   8 9
    1 1 3       6   8 9
    Motivación 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    e) ¿Qué concentración es la preferida por los estudiantes? Ninguna tiene mayor preferencia. Lo sabe porque la distribución no tiene moda.

    f) ¿Cree usted que en la muestra los estudiantes de todos los años académicos tuvieron la oportunidad de ser escogidos? Parece que sí, porque las frecuencias para cada año son muy similares.

    Problema 47

    Los siguientes datos indican la hora a la que los niños ven televisión. Determine la hora moda, la hora mediana, y la hora promedio. Hay 144 datos.
     
    1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
    3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
    4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
    4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,
    5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,
    5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
    6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8.

    Primero se hace la tabla correspondiente. De la tabla se observa que la distribución es bimodal, porque las horas 4 y 5 tienen la frecuencia mayor, i.e., 48. Por lo tanto, Mo = 4,5. Note que la frecuencia total es par. La Md es igual a 4.5. El promedio es igual a 648/144 = 4.50.

    Tabla Problema 47

    Hora f fa
    1 2 2
    2 5 7
    3 17 24
    4 48 72
    5 48 120
    6 17 137
    7 5 142
    8 2 144