Problema 18
Construya la distribución de frecuencias (f, fr, fa y fra) de los siguentes datos. La variable se llama X.
Tabla Problema 18: Distribución de Frecuencias de la Variable X
X
f
fr
fa
fra
8
4
.1333
4
.1333
7
7
.2333
11
.3666
6
8
.2666
19
.6332
5
7
.2333
26
.8665
4
4
.1333
30
.9998
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total
30
.9998
 
 
 
 
Problema 19
Complete la siguiente distribución de frecuencias.
Variable
f
fa
fr
fra
far
1
3
3
.0167
.0167
.0167
2
5
8
.0279
.0446
.0446
3
8
16
.0446
.0892
.0893
4
12
28
.0670
 
 
 
 
5
14
42
.0782
 
 
 
 
6
17
59
.
 
 
 
 
7
20
79
.
 
 
 
 
8
21
100
.
 
 
 
 
9
20
120
.
 
 
 
 
10
17
137
.
 
 
 
 
11
14
151
.
 
 
 
 
12
12
163
.
 
 
 
 
13
8
171
.
 
 
 
 
14
5
176
.
 
 
 
 
15
3
179
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 20
Construya la distribución de frecuencias (f, fr%, fa y fra%) de los siguentes datos. La variable se llama Y. Recuerde que tiene que ordenarlos.
Solución por pasos
 
Paso 1: Se ordenan los datos.
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
2, 2, 2,
3, 3, 3, 3,
4, 4, 4, 4, 4,
5, 5, 5, 5, 5,
6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7,
8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8,
9, 9, 9, 9,
 
Paso 2: Construya la distribución de frecuencias sustituyendo el número de datos por su frecuencia. Determine el total de datos.
Y
F
1
19
2
3
3
4
4
5
5
5
6
4
7
16
8
10
9
4
Total
70
Paso 3: Determine la frecuencia acumulada. El último número de la columna fa tiene que ser igual al Total.
Y
f
fa
1
19
19
2
3
22
3
4
26
4
5
31
5
5
36
6
4
40
7
16
56
8
10
66
9
4
70
 
 
 
 
 
 
Total
70
 
 
Paso 4: Determine la frecuencia relativa fr. Divida cada número entre el Total. Recuerde determinar la suma de la fr; debe dar un número muy cerca de 1.00
Y
f
fa
fr
1
19
19
.2714
2
3
22
.0428
3
4
26
.0571
4
5
31
.0714
5
5
36
.0714
6
4
40
.0571
7
16
56
.2285
8
10
66
.1428
9
4
70
.0571
 
 
 
 
 
 
 
 
Total
70
 
 
.9996
Paso 5: Determine la fr% y la fa%.
Y
f
fa
fr
fr%
fa%
1
19
19
.2714
27.14
27.14
2
3
22
.0428
4.28
31.42
3
4
26
.0571
5.71
.
4
5
31
.0714
7.14
.
5
5
36
.0714
7.14
.
6
4
40
.0571
5.71
.
7
16
56
.2285
22.85
 
 
8
10
66
.1428
14.28
 
 
9
4
70
.0571
5.71
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total
 
 
 
 
.9996
99.96
 
 
Problema 21
Construya la distribución de frecuencias (f, fr%, fa y fra%) de los siguentes datos. La variable se llama Z.
 
36, 27, 21, 35, 35, 36, 27, 31, 35, 28, 24, 26, 36, 38, 22, 23,
39, 25, 21, 27, 39, 25, 33, 23, 29, 32, 23, 23, 26, 26, 39, 24,
22, 35, 25, 31, 35, 22, 32, 21, 32, 25, 34, 33, 24, 25, 36, 34,
24, 33, 26, 23, 35, 32, 23, 24, 31, 24, 35, 34.
 
Paso I: Determinar el total de datos y ordenarlos. Hay 60 datos.
Z
21: 21, 21, 21,
22: 22, 22, 22,
23: 23, 23, 23, 23, 23, 23
24: 24, 24, 24, 24, 24, 24
25: 25, 25, 25, 25, 25
26: 26, 26, 26, 26
27: 27, 27, 27
28: 28,
29: 29,
30:
31: 31, 31, 31,
32: 32, 32, 32, 32,
33: 33, 33, 33,
34: 34, 34, 34,
35: 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35,
36: 36, 36, 36, 36,
37:
38: 38,
39: 39, 39, 39,
 
Paso II: Escribir la frecuencia de cada valor de Z y buscar el total; debe sumar a 60. Luego busque fa.
Z
f
fa
21
3
3
22
3
6
23
6
12
24
6
18
25
5
23
26
4
27
27
3
30
28
1
31
29
1
32
30
0
32
31
3
35
32
4
39
33
3
42
34
3
45
35
7
52
36
4
56
37
0
56
38
1
57
39
3
60
 
 
 
 
 
 
Total
60
 
 
Paso III: Determine fr%, fa y fra%. (se deja que el estudiante lo haga por sí mismo).
 
Problema 22
Construya la distribución de frecuencias (f, fr%, fa y fra%) de los siguentes datos. La variable se llama W. Hay 50 datos.
8, 9, 7, 1, 9, 8, 4, 5, 8, 9, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 6, 2, 3, 3, 4, 1,
2, 2, 3, 4, 1, 7, 6, 3, 2, 4, 2, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 2, 4, 3,
2, 4, 2, 1, 4, 2.
 
Paso I:
W
1: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
2: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
3: 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
4: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4
5: 5
6: 6, 6
7: 7, 7
8: 8, 8, 8
9: 9, 9, 9
 
Paso II:
W
f
fa
1
7
7
2
12
19
3
9
28
4
11
39
5
1
40
6
2
42
7
2
44
8
3
47
9
3
50
Problema 23
Se tomó una muestra de estudiantes y se les preguntó a qué concentración pertenecían. Las concentraciones se codificaron del siguente modo:
a) ciencias políticas = 1, b) antropología = 2, c) economía = 3,
d) psicología = 4, e) sociología = 5, f) otra = 6
 
Los resultados de la encuesta fueron los siguentes:
 
6, 5, 4, 5, 2, 5, 2, 2, 5, 4, 2, 6, 5, 4, 2, 6, 5, 4, 2, 5, 2, 2,
4, 3, 1, 3, 4, 2, 5, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 3, 1, 6, 4, 3, 1, 6, 3, 1,
6, 4, 3, 2, 6, 3, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 3, 1, 3, 4, 6, 1, 6, 3, 4, 1,
6, 3, 4, 6
 
Construya la distribución de frecuencias. Determine si hay alguna concentración preferida por los estudiantes. Determine el por ciento que pertenece a cada concentración.
Concentración
f
fr%
1
10
14.28
2
14
20.00
3
13
18.57
4
15
21.42
5
7
10.00
6
11
15.71
Suma
70
99.98
Las preferencias son por psicología y antropología porque tienen las frecuecnias mayores. Nota: Se hicieron varios pasos a la vez.
 
Problema 24
En un cine se está presentando una película. Dicen que la película es para toda la familia. Usted quiere saber si ello es cierto. Por lo tanto, durante la segunda semana, usted, con mucho perdón, pregunta las edades de los que asisten a la película en la tanda de las 4:00 pm. Los resultados fueron los siguentes:
 
18, 26, 27, 17, 28, 19, 18, 24, 27, 25, 20, 18, 15, 27, 27, 15,
15, 15, 24, 17, 26, 19, 26, 15, 26, 23, 27, 22, 19, 22, 18, 15,
29, 17, 16, 29, 28, 25, 15, 16, 28, 17, 25, 19, 27, 24, 18, 23,
17, 26, 19.
 
Construya la distribución de frecuencias y determine si cuáles son las edades de los que asistieron a la película. Determine el por ciento de cada edad. ?Cree usted que los datos indican que la película es familiar, o si por el contrario son los adultos los que asisten a la película?
N = 51
Edad
f
fa
fr%
15
7
7
13.72
16
2
9
17.65
17
5
14
27.45
18
5
24
.
19
5
24
.
20
1
25
.
21
0
25
 
 
22
2
27
 
 
23
2
29
 
 
24
3
32
 
 
25
3
35
 
 
26
5
40
 
 
27
6
46
 
 
28
3
49
 
 
29
2
51
 
 
Suma
51
 
 
 
 
Problema 25
La compañía de teléfonos quiere saber cómo se asignan los últimos dígitos de los teléfonos. Se escogió una muestra aleatoria de teléfonos y se anotó el último dígito. El resultado fue:
 
8, 7, 7, 6, 5, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 7, 8, 1, 5, 4, 5, 1, 6, 4, 1, 6,
5, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 6, 4, 6, 5, 3, 3, 5, 4, 2, 3, 5, 2,
4, 3, 2, 2, 1, 4, 3, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 3,
2, 4, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 3, 4, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 5, 1,
1, 4, 5, 6, 6, 7, 6, 8, 5, 3, 1, 1.
 
¿Cree usted que los datos indican que la hay unos dígitos preferidos?
Hay 100 dígitos
Digitos
f
fa
fr%
1
14
14
...
2
13
27
...
3
17
44
...
4
22
66
 
 
5
16
82
 
 
6
10
92
 
 
7
5
97
 
 
8
3
100
 
 
9
0
100
 
 
Suma
100
 
 
 
 
A partir de la tabla es evidente que: a) se prefieren los números del 1 al 5, porque el 66% de la frecuencia está entre esos números; b) el número 4 es el preferido; c) notar que la frecuencia de 9 es cero.
 
Problema 26
Los siguientes datos indican la hora a la que los niños ven televisión. Determine si existe una hora favorita.
 
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,
5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,
5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8.
 
Hay 144 datos. Al hacer el problema, observe que los datos están en orden; por lo tanto:
 
Paso I
1, 1,
2, 2, 2, 2, 2,
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,4,
4, 4, 4,4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
4, 4, 4, 4,
5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,
5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,
5, 5, 5, 5,
6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7,
8, 8
 
Paso II
Hora
f
fa
fr
1
2
2
.0138
2
5
7
.0347
3
17
24
.1180
4
48
72
.3333
5
48
120
.3333
6
17
137
.1180
7
5
142
.0347
8
2
144
.0138
Suma
144
 
 
 
 
Se observa que las frecuencias mayores se asocian a las horas 4 y 5 de la tarde. Por lo tanto hay dos horas favoritas.