Solución a los Problemas

Problema

Utilice los datos de la siguiente tabla para hacer las comparaciones que se indican suponiendo que se usó un diseño independiente. Para cada caso haga los nueve pasos.

      Grupos      
  A B C D E F
_ 21 8 14 24 15 30
S 2 3 5 4 2 3
N 10 12 15 21 11 16

Comparaciones

t(A,B) t(A,C) t(A,D) t(A,E)

t(A,F) t(B,C) t(B,D) t(B,E)

t(B,F) t(C,D) t(C,E) t(C,F)

t(D,E) t(D,F) t(E,F)

Los problemas que requieren el cómputo de la t independiente son algo largo y tediosos. Esto lleva a la posibilidad de múltiples errores. Por esta razón en las respuestas se usará la nomenclatura que se presenta a continuación. Esta nomenclatura permite hacer el problema por partes y así identificar fuentes de error.

Tabla

Nomenclatura a Usar en el Cómputo de la t Independiente

Nomenclatura Significado
gl N1 + N2 - 2
Numerador Promedio 1 - Promedio 2
a. (N1 - 1)S1²
b. (N2 - 1)S2²
c. a+b
d. N1 + N2 - 2
e. c/d
f. (N1 + N2)/N1 N2
g. ef
Denominador Ög
to Numerador/Denominador
t(gl, .05) t crítica con gl grados de libertad
Decisión RHo: Se rechaza la Ho.
  NRHo: No se rechaza la Ho.

Tabla 1

Soluciones de t(A,B), t(A,C) y t(A,D)

  t(A,B) t(A,C) t(A,D)
Prom 1 21 21 24
Prom 2 8 14 21
S1 2 2 4
N1 10 10 21
S2 3 5 2
N2 12 15 10
gl 20 23 29
Numerador 13 7 3
a.(N1 - 1)S1² 36 36 320
b.(N2 - 1)S2² 99 350 36
c.a+b 135 386 356
d.N1+N2-2 20 23 29
e. c/d 6.75 16.78 12.26
f. (N1 + N2)/N1 N2 .1833 .1666 .1476
g.ef 1.2372 2.7966 1.8121
Denominador (Ög) 1.1123 1.6723 1.3461
to 11.69 4.185 2.23
t(gl, .05) 1.72 1.72 1.71
Decisión RHo RHo RHo

Tabla 2

Soluciones de t(A,E), t(A,F) y t(B,C)

  t(A,E) t(A,F) t(B,C)
Prom 1 21 30 14
Prom 2 15 21 8
S1 2 3 5
N1 10 16 15
S2 2 2 3
N2 11 10 12
gl 19 24 25
Numerador 6 9 6
a.(N1 - 1)S1² 36 135 350
b.(N2 - 1)S2² 40 36 99
c.a+b 76 171 449
d.N1+N2-2 19 24 25
e. c/d 4 7.125 17.96
f. (N1 + N2)/N1 N2 .1909 .1625 .15
g.ef .7636 1.1578 2.694
Denominador (Ög) .8738 1.076 1.6413
to 6.87 8.36 3.66
t(gl, .05) 1.75 1.72 1.71
Decisión RHo RHo RHo

Tabla 3

Soluciones de t(B,D), t(B,E) y t(B,F)

  t(B,D) t(B,E) t(B,F)
Prom 1 24 15 30
Prom 2 8 8 8
S1 4 2 3
N1 21 11 16
S2 3 3 3
N2 12 12 12
gl 31 21 26
Numerador 16 7 22
a.(N1 - 1)S1² 320 40 135
b.(N2 - 1)S2² 99 99 99
c.a+b 419 139 234
d.N1+N2-2 31 21 26
e. c/d 13.5161 6.619 9
f. (N1 + N2)/N1 N2 .1309 .1742 .1458
g.ef 1.7692 1.153 1.3125
Denominador (Ög) 1.33 1.0737 1.1456
to 12.03 6.52 19.20
t(gl, .05) 1.70 1.72 1.71
Decisión RHo RHo RHo

Tabla 4

Soluciones de t(C,D), t(C,E) y t(C,F)

  t(C,D) t(C,E) t(C,F)
Prom 1 24 15 30
Prom 2 14 14 14
S1 4 2 3
N1 21 11 16
S2 5 5 5
N2 15 15 15
gl 34 24 39
Numerador 10 1 16
a.(N1 - 1)S1² 320 40 135
b.(N2 - 1)S2² 350 350 350
c.a+b 670 390 485
d.N1+N2-2 34 24 29
e. c/d 19.705 16.25 16.7214
f. (N1 + N2)/N1 N2 .1142 .1575 .1291
g.ef 2.25 2.5593 2.1587
Denominador (Ög) 1.5 1.5997 1.4692
to 6.67 .625 10.89
t(gl, .05) 1.70 1.72 1.71
Decisión RHo NRHo RHo

 

Tabla 5

Soluciones de t(D,E), t(D,F) y t(E,F)

  t(D,E) t(D,F) t(E,F)
Prom 1 24 30 30
Prom 2 15 24 15
S1 4 3 3
N1 21 16 16
S2 2 4 2
N2 11 21 11
gl 30 35 25
Numerador 9 6 15
a.(N1 - 1)S1² 320 135 135
b.(N2 - 1)S2² 40 320 40
c.a+b 360 455 175
d.N1+N2-2 30 35 25
e. c/d 27.6923 13 7
f. (N1 + N2)/N1 N2 .1298 .1101 .1534
g.ef 3.5944 1.4314 1.0738
Denominador (Ög) 1.8959 1.1963 1.0362
to 4.75 5.015 14.48
t(gl, .05) 1.70 1.70 1.71
Decisión RHo RHo RHo

Haga el resumen de los análisis llevados a cabo. Indique para cada caso el valor obtenido, el valor crítico y la decisión.

 

Problema .

Utilice los datos de la siguiente tabla para hacer las comparaciones que se indican suponiendo que se usó un diseño de medidas repetidas. Para cada caso haga los nueve pasos.

NO CONFUNDA LA VARIABLE D CON LA DIFERENCIA D = X - Y!!

A B C D E F
3 4 4 8 5 7
4 7 5 5 4 7
6 8 4 5 6 5
5 9 2 8 5 5
9 5 5 0 2 8
7 7 7      

Comparaciones
t(A,B) t(A,C) t(B,C) t(D,E) t(D,F) t(E,F)
Soluciones: En las tablas que se presentan a continuación se encuentra el análisis requerido para cada comparación.

Tabla 6
Medidas Repetidas: Comparación t(A,B)

A B D = B - A
3 4 1
4 7 3
6 8 2
5 9 4
9 5 -4
7 7 0

 

SX

34 , 40, 6

SX² 46
NSC'S 240
N 6
Promedio 1
S 2.83
tD (1Ö6)/2.83 = .86
gl 5
t(gl, .05) 2.01
Diseño Medidas repetidas
Hipótesis Nula La diferencia de los promedios de A y B se debe al azar.
Prueba tD
Estadígrafos vea ecuación
Valor Obtenido (1Ö6)/2.83 = .86
gl's 5
Valor Crítico 2.01
Decisión No se rechaza que la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar. Por lo tanto, la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar.

Tabla 7
Medidas Repetidas: Comparación t(A,C)

A C D = A - C
3 4 -1
4 5 -1
6 4 2
5 2 3
9 5 4
7 7 0

 

SX

34 , 27 , 7

SX² 31
NSC'S 137
N 6
Promedio 1.17
S 2.14
tD (1.17Ö6)/2.14 = 1.34
gl 5
t(gl, .05) 2.01
Diseño Medidas repetidas
Hipótesis Nula La diferencia de los promedios de A y C se debe al azar.
Prueba tD
Estadígrafos vea ecuación
Valor Obtenido (1.17Ö6)/2.14 = 1.34
gl's 5
Valor Crítico 2.01
Decisión No se rechaza que la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar. Por lo tanto, la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar.

Tabla 8
Medidas Repetidas: Comparación t(B,C)

B C D = B - C
4 4 0
7 5 2
8 4 4
9 2 7
5 5 0
7 7 0

 

SX

40 , 27, 13

SX² 69
NSC'S 245
N 6
Promedio 2.17
S 2.86
tD (2.17Ö6)/2.86 = 1.86
gl 5
t(gl, .05) 2.01
Diseño Medidas repetidas
Hipótesis Nula La diferencia de los promedios de B y C se debe al azar.
Prueba tD
Estadígrafos vea ecuación
Valor Obtenido (2.17Ö6)/2.86 = 1.86
gl's 5
Valor Crítico 2.01
Decisión No se rechaza que la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar. Por lo tanto, la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar.

Tabla 9
Medidas Repetidas: Comparación t(D,E)

D E D = D - E
8 5 3
5 4 1
5 6 -1
8 5 3
0 2 -2

 

SX

26 , 22 , 4

SX² 24
NSC'S 156
N 5
Promedio .8
S 2.28
tD (.8Ö5)/2.28 = .78
gl 4
t(gl, .05) 2.13
Diseño Medidas repetidas
Hipótesis Nula La diferencia de los promedios de D y E se debe al azar.
Prueba tD
Estadígrafos vea ecuación
Valor Obtenido (.8Ö5)/2.28 = .78
gl's 4
Valor Crítico 2.13
Decisión No se rechaza que la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar. Por lo tanto, la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar.


Tabla 10
Medidas Repetidas: Comparación t(D,F)

D F D = F - D
8 7 -1
5 7 2
5 5 0
8 5 -3
0 8 6

 

SX

26 , 32 , 6

SX² 78
NSC'S 531
N 5
Promedio 1.2
S 4.21
tD (1.2Ö5)/4.21 = .64
gl 4
t(gl, .05) 2.13
Diseño Medidas repetidas
Hipótesis Nula La diferencia de los promedios de F y D se debe al azar.
Prueba tD
Estadígrafos vea ecuación
Valor Obtenido (1.2Ö5)/4.21 = .64
gl's 4
Valor Crítico 2.13
Decisión No se rechaza que la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar. Por lo tanto, la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar.

Tabla 11
Medidas Repetidas: Comparación t(E,F)

E F D = F - E
5 7 2
4 7 3
6 5 -1
5 5 0
2 8 6

 

SX

22 , 32 , 10

SX² 50
NSC'S 225
N 5
Promedio 2.0
S 2.74
tD (2Ö5)/2.74 = 1.63
gl 4
t(gl, .05) 2.13
Diseño Medidas repetidas
Hipótesis Nula La diferencia de los promedios de F y E se debe al azar.
Prueba tD
Estadígrafos vea ecuación
Valor Obtenido (2Ö5)/2.74 = 1.63
gl's 4
Valor Crítico 2.13
Decisión No se rechaza que la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar. Por lo tanto, la diferencia entre los promedios de A y B se debe al azar.

 

Problema .

Utilice los datos de la siguiente tabla para hacer las comparaciones que se indican suponiendo que se usó un diseño correlacional. Para cada caso haga los nueve pasos.

Correlación N
r(A,C) = .35 27
r(B,D) = .76 62
r(C,E) = .74 18
r(D,F) = .28 11
r(E,A) = .83 38
r(F,B) = .31 51

Comparaciones
t(A,C) t(B,D) t(C,E) t(D,F) t(E,A) t(F,B)

Solución:
La siguientes tablas presentan la solución detallada de cada caso. La Tabla 18 resume las pruebas llevadas a cabo.

 

Tabla 12
Prueba de Hipótesis para r(A,C) = .35

Diseño Correlacional
Hipótesis Nula La correlación en el universo entre las variables A y C es igual a cero.
Prueba tr = (rÖn-2)/(Ö1-r²)
Estadígrafos r(A,C) = .35, N = 27
Valor Obtenido (.35Ö25)/(Ö1-.35²) = 1.75/.9367 = 1.87
gl's 25
Valor Crítico 1.71
Decisión Se rechaza que la correlación en el universo entre las variables A y C es igual a cero. Por lo tanto, la correlación en el universo entre las variables A y C no es igual a cero.

Tabla 13
Prueba de Hipótesis para r(B,D) = .76

Diseño Correlacional
Hipótesis Nula La correlación en el universo entre las variables B y D es igual a cero.
Prueba tr = (rÖn-2)/(Ö1-r²)
Estadígrafos r(B,D) = .76, N = 62
Valor Obtenido (.76Ö60)/(Ö1-.76²) = 5.89/.6499 = 9.06
gl's 60
Valor Crítico 1.67
Decisión Se rechaza que la correlación en el universo entre las variables B y D es igual a cero. Por lo tanto, la correlación en el universo entre las variables B y D no es igual a cero.

Tabla 14
Prueba de Hipótesis para r(C,E) = .74

Diseño Correlacional
Hipótesis Nula La correlación en el universo entre las variables C y E es igual a cero.
Prueba tr = (rÖn-2)/(Ö1-r²)
Estadígrafos r(C,E) = .74, N = 18
Valor Obtenido (.74Ö16)/(Ö1-.74²) = 2.96/.6726 = 4.40
gl's 16
Valor Crítico 1.75
Decisión Se rechaza que la correlación en el universo entre las variables C y E es igual a cero. Por lo tanto, la correlación en el universo entre las variables C y E no es igual a cero.

Tabla 15
Prueba de Hipótesis para r(D,F) = .28

Diseño Correlacional
Hipótesis Nula La correlación en el universo entre las variables D y F es igual a cero.
Prueba tr = (rÖn-2)/(Ö1-r²)
Estadígrafos r(D,F) = .28, N = 11
Valor Obtenido (.28Ö9)/(Ö1-.28²) = .84/.96 = .875
gl's 9
Valor Crítico 1.83
Decisión Se rechaza que la correlación en el universo entre las variables D y F es igual a cero. Por lo tanto, la correlación en el universo entre las variables D y F no es igual a cero.

Tabla 16
Prueba de Hipótesis para r(E,A) = .83

Diseño Correlacional
Hipótesis Nula La correlación en el universo entre las variables E y A es igual a cero.
Prueba tr = (rÖn-2)/(Ö1-r²)
Estadígrafos r(E,A) = .83, N = 38
Valor Obtenido (.83Ö36)/(Ö1-.83²) = 4.98/.5577 = 8.83
gl's 36
Valor Crítico 1.70
Decisión Se rechaza que la correlación en el universo entre las variables E y A es igual a cero. Por lo tanto, la correlación en el universo entre las variables E y A no es igual a cero.

Tabla 17
Prueba de Hipótesis para r(F,B) = .31

Diseño Correlacional
Hipótesis Nula La correlación en el universo entre las variables F y B es igual a cero.
Prueba tr = (rÖn-2)/(Ö1-r²)
Estadígrafos r(F,B) = .31, N = 51
Valor Obtenido (.31Ö49)/(Ö1-.31²) = 2.17/.9507 = 2.28
gl's 49
Valor Crítico 1.68
Decisión Se rechaza que la correlación en el universo entre las variables F y B es igual a cero. Por lo tanto, la correlación en el universo entre las variables F y B no es igual a cero.

Tabla 18
Resumen de las Pruebas de Hipótesis para Correlación

Correlación N gl tc to Decisión
r(A,C) = .35 27 25 1.71 1.87 RHo
r(B,D) = .76 62 60 1.67 9.06 RHo
r(C,E) = .74 18 16 1.75 4.00 RHo
r(D,F) = .28 11 9 1.83 .875 NRHo
r(E,A) = .83 38 36 1.70 8.83 RHo
r(F,B) = .31 51 49 1.68 2.28 RHo

 

Problema .

Complete la siguiente tabla. (La solución ya se incorporó a la tabla.)

Tabla 13.4
Aplicación de las Reglas de Decisión

gl to t(gl, .05) Decisión
57 1.22 1.68 No Rechazo Ho
63 2.75 1.67 Rechazo Ho
2 1.13 6.31 No Rechazo Ho
5 4.65 2.13 Rechazo Ho
6 3.17 1.94 Rechazo Ho
5 2.92 2.01 Rechazo Ho
23 4.13 1.72 Rechazo Ho

 

Problema 34
Se escoge aleatoriamente una muestra de 50 niños y se los divide aleatoriamente en dos grupos. Ambos grupos observan películas violentas. Mientras los niños del grupo A observan las películas, un adulto dice "Bien hecho" cada vez que una persona golpea a otra. Mientras los niños del grupo B observan las películas, el adulto no habla. Luego de ver las películas, los niños son llevados a un cuarto de juegos y se observa el número de agresiones que ocurren. El valor obtenido fue 1.37. ¿A qué conclusión llega usted?

Solución al Problema 34

Diseño Independiente, porque se dividió aleatoriamente en dos grupos.
Hipótesis Nula La diferencia de los promedios del número de agresiones se debe al azar.
Prueba t independiente (vea la fórmula)
Estadígrafos N/A
Valor Obtenido 1.37
gl's 48
Valor Crítico 1.68
Decisión

No se rechaza la hipótesis nula.
No se rechaza que la diferencia de los promedios del número de agresiones se debe al azar.

La diferencia entre los promedios de la agresión se debe al azar

 

Problema 35
Se quiere determinar la efectividad de dos terapias. Se escoge por disponibilidad una muestra de 45 sujetos y se la divide aleatoriamente en dos grupos. El primer grupo no recibe terapia, y el segundo grupo recibe terapia de desensibilización. La intervención se prolongó hasta que se remitieron (eliminaron) las conductas maladaptativas. El valor del estadígrafo fue 3.74. ¿A qué conclusión llega usted?

Solución al Problema 35

Diseño Independiente, porque se dividió la muestra en dos grupos.
Hipótesis Nula La diferencia de los promedios del tiempo de intervención de la terapias se debe a azar.
Prueba t independiente
Estadígrafos (vea la fórmula)
Valor Obtenido 3.74
gl's 43
Valor Crítico 1.68
Decisión

Se rechaza la hipótesis nula.
Se rechaza que la diferencia de los promedios del tiempo de intervención de la terapias se debe a azar.
La diferencia de los promedios del tiempo de intervención de la terapias no se debe a azar.

 

Problema 36
Para determinar el efecto de la complejidad de la tarea sobre el tiempo que toma completarla se escoge, por disponibilidad, una muestra de 30 sujetos. Los sujetos hacen rompecabezas de 3 y 5 piezas. Se midió el tiempo que tomo completar el rompecabezas. El valor obtenido fue 2.03. ¿A qué conclusión llega usted?

Solución al Problema 36

Diseño Medidas repetidas, porque es un solo grupo haciendo dos tareas.
Hipótesis Nula La diferencia entre los promedios del tiempo que toma completar el rompecabeza se debe al azar.
Prueba t de la diferencia.
Estadígrafos vea ecuación
Valor Obtenido 2.03
gl's 29
Valor Crítico 1.71
Decisión

Se rechaza la hipótesis nula.
Se rechaza que la diferencia entre los promedios del tiempo que toma completar el rompecabeza se debe al azar.
La diferencia entre los promedios del tiempo que toma completar el rompecabeza no se debe al azar.

 

Problema 37
Se quiere estudiar el nivel de satisfacción que tienen las personas con las clases de jabón de baño. Se escoje una muestra aleatoria de 30 sujetos. Los sujetos recibieron dos tipos de jabón de baño, pero el orden en que se los administra fue aleatorio. El grado de satisfacción se mide en una escala de 1 a 4. La prueba arrojó un valor un valor de 3.54. ¿A qué conclusión llega usted?

Solución al Problema 37

Diseño Medidas repetidas
Hipótesis Nula La diferencia de los promedios de satisfacción con las clases de jabón se debe al azar.
Prueba t de la diferencia.
Estadígrafos vea ecuación
Valor Obtenido 3.54
gl's 29
Valor Crítico 1.71
Decisión

Se rechaza la hipótesis nula.
Se rechaza que la diferencia de los promedios de satisfacción con las clases de jabón se debe al azar.
La diferencia de los promedios de satisfacción con las clases de jabón no se debe al azar.

 

Problema 38
Se quiere estudiar la relación entre la música y la ejecución en un examen. Se escoje una muestra aleatoria de 40 sujetos y se los divide en dos grupos al azar. A un grupo se pone a estudiar con música rock y al otro se lo pone a estudiar en silencio. Se mide la nota obtenida en el examen. El valor de la correlación fue .57. ¿A qué conclusión llega usted?

Solución al Problema 38

Diseño Correlacional
Hipótesis Nula La correlación en el universo entre el tipo de música y la ejecución en un exámen es igual a cero.
Prueba t de correlación
Estadígrafos r = .57, N = 40
Valor Obtenido (.57Ö38)/(Ö1 - .57²) = 3.51/.8216 = 4.27
gl's 38
Valor Crítico 1.70
Decisión

Se rechaza la hipótesis nula.
Se rechaza que la correlación en el universo entre el tipo de música y la ejecución en un exámen es igual a cero.
La correlación en el universo entre el tipo de música y la ejecución en un exámen no es igual a cero.

 

Problema 39
Se quiere medir la relación entre la ejecución laboral y la tensión. Se escojen 45 empleados de una fábrica de juguetes y se les administran 5, 10 y 15 supervisiones por hora. Al final de la quincena, cada sujeto rinde un informe de su ejecución en el trabajo. La correlación fue .42. ¿A qué conclusión llega usted?

Solución al Problema 39

Diseño Correlacional
Hipótesis Nula La correlación en el universo entre la ejecución laboral y la tensión es igual a cero.
Prueba t de correlación
Estadígrafos r = .42, N = 45
Valor Obtenido (.42Ö43)/(Ö1-.42²) = 2.75/.91 = 3.03
gl's 43
Valor Crítico 1.68
Decisión

Se rechaza la hipótesis nula.
Se rechaza que la correlación en el universo entre la ejecución laboral y la tensión es igual a cero.
La correlación en el universo entre la ejecución laboral y la tensión no es igual a cero.