- Problema
- Determine la ecuación de
regresión Y' = bX + a usando los datos
de la Tabla 10.3
- Tabla 10.3
- Datos para el Cómputo de la
Regresión
| |
X |
Y |
X² |
Y² |
XY |
| |
1 |
2.6 |
|
|
|
| |
1 |
2.9 |
|
|
|
| |
1 |
2.9 |
|
|
|
| |
2 |
2.9 |
|
|
|
| |
2 |
2.8 |
|
|
|
| |
3 |
3.2 |
|
|
|
| |
3 |
3.1 |
|
|
|
| |
4 |
3.5 |
|
|
|
| |
5 |
3.7 |
|
|
|
| |
5 |
3.6 |
|
|
|
| S |
27 |
31.2 |
|
|
|
Solución
Datos para el Cómputo de la
Regresión
| |
X |
Y |
X² |
Y² |
XY |
| |
1 |
2.6 |
1 |
6.76 |
2.6 |
| |
1 |
2.9 |
1 |
8.41 |
2.9 |
| |
1 |
2.9 |
1 |
8.41 |
2.9 |
| |
2 |
2.9 |
4 |
8.41 |
5.8 |
| |
2 |
2.8 |
4 |
7.84 |
5.6 |
| |
3 |
3.2 |
9 |
10.24 |
9.6 |
| |
3 |
3.1 |
9 |
9.61 |
9.3 |
| |
4 |
3.5 |
16 |
12.25 |
14.0 |
| |
5 |
3.7 |
25 |
13.69 |
18.5 |
| |
5 |
3.6 |
25 |
12.96 |
18.0 |
| S |
27 |
31.2 |
95 |
98.58 |
89.2 |
| N |
10 |
10 |
|
|
|
| NSC |
221 |
12.36 |
|
|
|
| S |
1.57 |
.37 |
|
|
|
- A partir de los datos se obtiene:
- NSPC(X,Y) = NSXY
- (SX)(SY)
= 10(89.2) - (27)(31.2)
- = 892 - 842.4
- = 49.6
- NSC(X) = 221
- NSC(Y) = 12.36
- r = [NSXY
- (SX)(SY)]/V[NSX²
- (SX)²][NSY²
- (SY)²]
- = NSPC(X,Y)/ÖV[NSC(X)][NSC(Y)]
- = 49.6/ÖV(221)(12.36)
- = 49.6/52.2643
- = .95
- Con la información anterior se
puede determinar byx y ayx:
- byx = .95(.37/1.57) = .95(.2356)
= .22
- ayx = 3.12 - (.22)(2.7) = 3.12 -
.59 = 2.53
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es:
- Y' = .22X + 2.53.
-
- Problema
- Considere la siguiente tabla:
| X |
Y |
Z |
W |
A |
B |
| 0 |
9 |
1 |
8 |
7 |
4 |
| 0 |
9 |
8 |
1 |
7 |
4 |
| 5 |
0 |
9 |
1 |
8 |
1 |
| 0 |
9 |
1 |
0 |
8 |
1 |
| 0 |
7 |
1 |
0 |
9 |
8 |
| 6 |
1 |
6 |
3 |
7 |
3 |
| 6 |
4 |
1 |
2 |
1 |
9 |
- Determine las siguientes
regresiones:
- X = bY + a, X = bZ + a, X = bW +
a, X = bA + a,
- X = bB + a, Y = bZ + a, Y = bW +
a, Y = bA + a,
- Y = bB + a, Z = bW + a, Z = bA +
a, Z = bB + a,
- W = bA + a, W = bB + a, A = bB +
a.
- Este es un problema complejo
porque hay que computar las NSPC's y las
NSC's. Afortunadamente, hay alguna
recompensa por hacer las asignaciones o
por consultar la página del curso. Para
su sorpresa, este problema corresponde al
problema 41 de la lección anterior.
- A continuación se presenta el
análisis que se hizo en la lección
anterior:
- Solución:
- Lo primero que hay que hacer es
determinar NSC(X) para cada variable.
- En resumen, los resultados
fueron:
- r(X,Y) = -.905 r(X,Z) = .32
r(X,W) = -.03 r(X,A) = -.54
- r(X,B) = .07 r(Y,Z) = -.50 r(Y,W)
= .13 r(Y,A) = .16
- r(Y,B) = .12 r(Z,W) = -.21 r(Z,A)
= .24 r(Z,B) = -.44
- r(W,A) = -.15 r(W,B) = .07 r(A,B)
= -.55.
| |
X |
Y |
Z |
W |
A |
B |
| Prom |
2.43 |
5.57 |
3.83 |
2.14 |
6.71 |
4.285 |
| Desv |
3.05 |
3.91 |
3.67 |
2.79 |
2.63 |
3.13 |
- Ahora procedemos a computar las
pendientes y los interceptos.
- X = bY + a
- b = -.905(3.05/3.91) = -.705
- a = 2.43 -(-.705)(5.57) = 2.43 +
3.926 = 6.36
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- X' = -.075Y + 6.36
-
- X = bZ + a
- b = .32(3.05/3.67) = .265
- a = 2.43 - (.265)(3.83) = 1.415
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- X' = .265Z + 1.415
-
- X = bW + a
- b = -.03(3.05/2.79) = -.03
- a = 2.43 - (-.03)(2.14) = 2.49
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- X' = -.03W + 2.49
-
- X = bA + a
- b = -.54(3.05/2.63) = -.63
- a = 2.43 - (-.63)(6.71) = 6.66
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- X' = -.63A + 6.66
-
- X = bB + a
- b = .07(3.05/3.13) = .07
- a = 2.43 -(.07)(4.285) = 2.13
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- X' = .07B + 2.13
-
- Y = bZ + a
- b = -.50(3.91/3.67) = -.53
- a = 5.57 - (-.53)(3.83) = 7.60
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- Y' = -.53Z + 7.60
-
- Y = bW + a
- b = .13(3.91/2.79) = .18
- a = 5.57 - (.18)(2.14) = 5.18
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- Y' = .18W + 5.18
-
- Y = bA + a
- b = .16(3.91/2.63) = .24
- a = 5.57 - (.24)(6.71) = 3.96
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- Y' = .24A + 3.96
-
- Y = bB + a
- b = .12(3.91/3.13) = .15
- a = 5.57 - (.15)(4.285) = 4.93
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- Y' = .15B + 4.93
-
- Z = bW + a
- b = -.21(3.67/2.79) = -.28
- a = 3.83 - (-.28)(2.14) = 4.43
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- Z' = -.28W + 4.43
-
- Z = bA + a
- b = .24(3.67/2.63) = .33
- a = 3.83 - (.33)(6.71) = 1.615
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- Z' = .33A + 1.615
-
- Z = bB + a
- b = -.44(3.67/3.13) = -.515
- a = 3.83 - (-.515)(4.285) = 6.04
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- Z' = -.515B + 6.04
-
- W = bA + a
- b = -.15(2.79/2.63) = -.16
- a = 2.14 - (-.16)(6.71) = 3.21
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- W' = -.16A + 3.21
-
- W = bB + a
- b = .07(2.79/3.13) = .06
- a = 2.14 - (.06)(4.285) = 1.88
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- W' = .06B + 1.88
-
- A = bB + a
- b = -.55(2.63/3.13) = -.46
- a = 6.71 - (-.46)(4.285) = 8.68
- Por lo tanto, la ecuación de
regresión es
- A' = -.46B + 8.68
-
- Problema .
- Determine el error estándar de
la medida de las regresiones del problema
anterior.
- A partir de los datos del
problema anterior, se procede a computar
el error estándar de la medida. Algunos
casos se hacen en detalle, otros ... La
fórmula a usar es S12 = S1 V(1
- r²).
- Sxy = 3.05 V[1
- (-.905)²] = 3.05 [V(1
- .819)] = 3.05[V.1809]
= 3.05(.4254) = 1.30
- Sxz = 3.05 [V(1
- (.32)²] = 3.05(.9474) = 2.89
- Sxw = 3.05 [V(1
- (-.03)²] = 3.05 [V(.9991)]
= 3.0486 = 3.05
- Sxa = 3.05 [V(1
- (-.54)²] = 3.05 [V(.7084)]
= 3.05(.84) = 2.57
- SxB = 3.05 [V(1
- (.07)²] = 3.05 [V(1
- .0049)] = 3.05 [V(.9951)]
= 3.05 [(.9975)] = 3.0425 = 3.04
- Syz = 3.91 [V(1
- (-.50)²] = 3.91 [V(1
- .25)] = 3.91 [V(.75)]
= 3.91(.866) = 3.39
- Syw = 3.91 [V(1
- (.13)²] = 3.65
- Sya = 3.91 [V(1
- (.16)²] = 3.86
- Syb = 3.91 [V(1
- (.12)²] = 3.88
- Szw = 3.67 [V(1
- (-.21)²] = 3.67 [V(1
- (.0441)] = 3.67(.9777)] = 3.59
- Sza = 3.67 [V(1
- (.24)²] = 3.56
- Szb = 3.67 [V(1
- (-.44)²] = 3.67 [V(1
- (.1936)] = 3.67 V(.8064)]
= 3.67(.8979) = 3.295
- Swa = 2.79 [V(1
- (-.15)²] = 2.76
- Swb = 2.79 [V(1
- (.07)²] = 2.78
- Sab = 2.63 [V(1
- (-.55)²] = 2.20
|
